山东省滨州市惠民县2022-2023学年高三上学期数学期末试...

更新时间：2023-02-28 浏览次数：29 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有取值组成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 若“ $\text{[math]}$ ”是“不等式 $\text{[math]}$ 成立”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·呼和浩特模拟) 设a，b为正数，若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . 6 D . 10

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6. 甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球．甲袋中装有5个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 某钟表的秒针端点 $\text{[math]}$ 到表盘中心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，秒针绕点 $\text{[math]}$ 匀速旋转，当时间 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与表盘上标“12”处的点 $\text{[math]}$ 重合．在秒针正常旋转过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）均服从正态分布， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（）
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有7个零点

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是单调递增数列 D . $\text{[math]}$

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12. 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 有且仅有3个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以F₁F₂为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为.

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14. “中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是 $\text{[math]}$ ，球冠的高度是 $\text{[math]}$ ，则球冠的面积 $\text{[math]}$ ）．已知天眼的球冠的底的半径约为 $\text{[math]}$ 米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为 $\text{[math]}$ 万平方米，则天眼的球冠高度约为米．（参考数值 $\text{[math]}$ ）

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15. 10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有种

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有四个不同的解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 设公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求满足条件 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 如图1，在平面六边形 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的三棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

支持
不支持
合计
中型企业
60
20
80
小型企业
180
140
320
合计
240
160
400
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；
2. （2）从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元．设 $\text{[math]}$ 为所发奖励的总金额（单位：万元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 的横坐标不为0），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
2. （2）若以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，且切点为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点．
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