内蒙古呼和浩特市2021届高三理数二模试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：154 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集为R，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）

A . B . C . D .

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . －2 B . －5 C . 0 D . －1

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 在平行四边形ABCD中，已知两邻边满足AD＝2AB＝2，且 $\text{[math]}$ ，E为BC的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 设X~N（1，1），且其概率密度曲线如图所示，那么从正方形ABCD中随机取100000个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（）

（注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ≈0.6827

A . 75385 B . 60375 C . 70275 D . 65865

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9. 设a，b为正数，若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . 6 D . 10

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10. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

则正确的命题个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 已知实数a、b，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于a、b下列判断正确的是（）

A . a＜b＜2 B . b＜a＜2 C . 2＜a＜b D . 2＜b＜a

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于顶点的动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米．疫情期间为了更加安全，规定在此会议室开会时，每一行，每一列均不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）根据这一规定，该会议室最多可容纳的参会人数为．

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15. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不含C）过M、N、P与正方体的截面记为 $\text{[math]}$ ，则下面三个判断，其中正确判断的序号有．

①当P为 $\text{[math]}$ 中点时，截面 $\text{[math]}$ 为六边形；

②当 $\text{[math]}$ 时，截面 $\text{[math]}$ 为五边形；

③当截面 $\text{[math]}$ 为四边形时，它一定是等腰梯形；

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 中各项是从1、0、－1这三个整数中取值的数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，定义 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前30项中0的个数为个．

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三、解答题

17. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，为了响应国务院扶贫办确定的“精准扶贫”政策，某单位决定定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户，为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x．将指标x按照[0，0.2），[0.2，0.4），[0.4，0.6），[0.6，0.8）， $\text{[math]}$ 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定：

若0≤x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”否则认定该户为“相对贫困户”已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%

（1）根据频率分布直方图求这100户村民贫困指标x的平均值及甲、乙两村“绝对贫困户”的总户数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

（2）完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关

	甲村	乙村	总计
绝对贫困户
相对贫困户
总计

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知，下图是为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量得到的数据．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求由D、E、F三点构成的三角形的外接圆的半径R．

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19. 如图所示，在直角梯形BCEF中， $\text{[math]}$ ，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2AD＝2AF＝2，（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．
1. （1）求证：AC∥平面BEF；
2. （2）当EF⊥CF时，求异面直线BF与EC所成角的余弦值．
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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，四边形DFMN是边长为1的正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点（直线l不垂直于x轴），交直线ND于第三象限的点C．
1. （1）求抛物线E的方程；
2. （2）若直线MA，MB，MC的斜率分别记为 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论g(x)的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的最大值；
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22. 已知在极坐标系中，点A的极坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，若直线l过A点，且倾斜角为 $\text{[math]}$
1. （1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于B、C两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围．
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