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辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二上学期数学期末考试...

更新时间：2023-02-02 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（）

A . 16 B . 32 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 1 D . 2

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3. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
$\text{[math]}$
0.1
$\text{[math]}$
0.3
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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4. (2021·湖北模拟) “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a₁､第3行的第3个数字为a₂ ， ……，第n( $\text{[math]}$ )行的第3个数字为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 220 B . 186 C . 120 D . 96

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5. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·太原模拟) 某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）

A . 18种 B . 36种 C . 54种 D . 60种

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7. 设A，B为两个事件，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.24 B . 0.375 C . 0.4 D . 0.5

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8. 某企业为了研究某种产品的销售价格 $\text{[math]}$ （元）与销售量 $\text{[math]}$ （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：
$\text{[math]}$
16
12
8
4
$\text{[math]}$
24
a
38
64
其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，则缺失的数据a是（）

A . 33 B . 35 C . 34 D . 34.8

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二、多选题

9. (2022高二下·深圳期末) 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数是2，方差为16，则样本数据 $\text{[math]}$ 的（）

A . 平均数是0.5 B . 平均数是1 C . 方差是4 D . 方差是5

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10. 在一次对高三年级学生两次模拟考试数学成绩的统计调查中发现，两次成绩均得优的学生占 $\text{[math]}$ ，仅第一次得优的占 $\text{[math]}$ ，仅第二次得优的占 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 已知某学生第一次得优，则第二次也得优的概率为 $\text{[math]}$ B . 已知某学生第一次得优，则第二次也得优的概率为 $\text{[math]}$ C . 某同学两次均未得优的概率为 $\text{[math]}$ D . 某同学两次均未得优的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·常德期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆一定与 $\text{[math]}$ 轴相切

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12. (2022高二下·聊城期末) 一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（）

A . 若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为 $\text{[math]}$ B . 若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为 $\text{[math]}$ C . 若从盒中随机有放回任取4个球，其中有白球的概率为 $\text{[math]}$ D . 若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·荔湾期末) $\text{[math]}$ 的展开式中x²的系数为．

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14. 2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲､乙､丙､丁4名干部派遣到 $\text{[math]}$ 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲､乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为.

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，线段 $\text{[math]}$ 交左支于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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16. 游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为 $\text{[math]}$ ，停在不同区域的概率为 $\text{[math]}$ ，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为 $\text{[math]}$ ，若开始时指针停在红色区域，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值和最小值．
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18. 高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢中国古典文学
不喜欢中国古典文学
合计
女生
5
男生
10
合计
50
已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请将上面的列联表补充完整；
2. （2）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
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19. 在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，M为CD中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费 $\text{[math]}$ （亿元）和沙漠治理面积 $\text{[math]}$ （万亩）的相关数据如下表所示：
年份
2017
2018
2019
2020
$\text{[math]}$
2
3
4
5
$\text{[math]}$
24
37
47
52
参考数据： $\text{[math]}$ ．
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
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21. 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“ $\text{[math]}$ 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为 $\text{[math]}$ .现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.
1. （1）求一个试用组为“甲类组”的概率；
2. （2）观察3个试用组，用 $\text{[math]}$ 表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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22. (2022高二下·茂名期末) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上.
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与y轴相交于点T，求 $\text{[math]}$ （O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.
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