广东省广州市荔湾区2020-2021学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：138 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）的虚部是（）.

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（）

A . 60种 B . 48种 C . 36种 D . 24种

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5. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，5人的名次排列有（）种不同情况

A . 36 B . 54 C . 72 D . 81

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6. 用指数模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.3 D . 4

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7. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5；且各场比赛结果相互独立，则甲队以3∶1获胜的概率是（）

A . 0.18 B . 0.21 C . 0.39 D . 0.42

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列叙述正确的是（）

A . 回归直线一定过样本点的中心 $\text{[math]}$ B . 在回归分析中， $\text{[math]}$ 的模型比 $\text{[math]}$ 的模型拟合的效果好 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 D . 某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）的关系，得到回归方程 $\text{[math]}$ ，则气温为2℃时，一定可卖出142杯热饮

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10. 已知两种不同型号的电子元件（分别记为X，Y）的使用寿命均服从正态分布 $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（）
（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在复平面内，复数z＝a＋bi对应向量为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点， $\text{[math]}$ ）．设 $\text{[math]}$ ，射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．数学家棣莫弗发现：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为英弗定理，并由此定理推出了复数乘方公式： $\text{[math]}$ ，根据以上信息，下列说法正确的是（）

A . 当r＝1， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当r＝1， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当r＝1， $\text{[math]}$ 时，若n为偶数，则复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像和直线y＝ax有四个不同的交点，则实数a的取值可以是（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点P（－1，2）处的切线方程为．

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14. 新型冠状病毒疫情期间，4位志愿者需要被安排到3个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，总共有种不同安排方法．（用数字作答）

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中x²的系数为．

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16. 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．每个瓶子的制造成本是 $\text{[math]}$ 分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当瓶子的半径r＝cm时，每瓶饮料的利润最大，最大值为分（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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四、解答题

17. 已知二项式 $\text{[math]}$ ，若选条件（填写序号），
1. （1）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求展开式中奇次项的系数和．
  请在：①只有第4项的二项式系数最大；②第2项与第6项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为64
  
  这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
  
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，f(x)的极值点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值．
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19. 一个箱子中装有4个红球和3个白球，那么
1. （1）一次取出2个球，在已知它们颜色相同的情况下，求该颜色是红色的慨率；
2. （2）一次取出1个球，取出后记录颜色并放回箱中，取球3次，求取到红球个数X的期望与方差．
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20. 为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活的1000人进行了调查．其中男性600人中有180人参加徒手运动，女性中有320人参加器械运动．

（1）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？

	器械运动	徒手运动	总计
男性
女性
总计

（2）将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人，再从这13人中任意抽取3人进行访谈，记抽取3人中参加徒手运动的女性人数为与 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列．
附： $\text{[math]}$

临界值表：

P（K²≥k₀）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k₀

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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21. 某地位于甲、乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.2，（假设两河流发生洪水与否互不影响），现有一台大型设备正在该地施工，为了保护设备，施工方提出以下三种方案：
方案一：运走设备需要花费5000元；

方案二：建防洪设施，需要花费2000元，但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失56000元；

方案三：不采取措施，当两条河流同时发生洪水时损失60000元，只有一条河流发生洪水时，损失10000元．
1. （1）求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
2. （2）试比较哪一种方案更好，说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数f(x)的单调性；
2. （2）当x＞0时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省广州市荔湾区2020-2021学年高二下学期数学期末考...

副标题：

*注意事项：

广东省广州市荔湾区2020-2021学年高二下学期数学期末考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828