北京市通州区2022-2023学年高一上学期数学期末质量检测...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，是奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ ，然后再使曲线 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，最后再把曲线 $\text{[math]}$ 上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 对应的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“角 $\text{[math]}$ 是第一象限的角”的（）．

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于原点对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·通州期末) 中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下：
放置时间/min
0
1
2
3
4
5
茶水温度/℃
85.00
79.00
73.60
68.74
64.37
60.43
为了描述茶水温度 $\text{[math]}$ 与放置时间 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下两种函数模型供选择：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．
选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6min B . 6.5min C . 7min D . 7.5min

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二、填空题

11. 半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为．

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12. (2022高一上·河北期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则此函数的解析式为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有3个实数解，则k的取值范围为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为．

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ 是第四象限角．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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18. (2022·通州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从下面四个条件中选择两个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求其在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
  条件①： $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
  条件③： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
  条件④： $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
  注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 是奇函数？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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20. 某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为 $\text{[math]}$ ．工人师傅想从中剪下一个矩形 $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）若矩形 $\text{[math]}$ 为正方形，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明理由；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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