北京市通州区2022届高三数学高考一模试卷

更新时间：2022-07-26 浏览次数：85 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60 B . 70 C . 120 D . 140

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4. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 若a， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，分别得到频率分布直方图如下：
估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，方差分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为此时太阳直射点纬度， $\text{[math]}$ 为当地纬度值，那么这三个量满足 $\text{[math]}$ ．通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值（ $\text{[math]}$ 取正值），选择春分当日（ $\text{[math]}$ ）测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：
组别
甲组
乙组
丙组
丁组
木杆影长度（米）
0.82
0.80
0.83
0.85
则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是（）

A . 甲组 B . 乙组 C . 丙组 D . 丁组

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9. 已知直线l： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ ，若存在三点A，B，D，其中点A在直线l上，点B和D在圆C上，使得四边形ABCD是正方形，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．给出下列三个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 是单调函数；②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 根的个数可能是1或2．
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

11. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，能够使 $\text{[math]}$ 是奇函数的一组整数m，n的值依次是．

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14. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在AB边上，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的长度是， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G分别是棱BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P为底面A₁B₁C₁D₁上任意一点．若P与 $\text{[math]}$ 重合，则三棱锥E-PFG的体积是；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是．

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三、解答题

16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为AD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从下面四个条件中选择两个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求其在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
  条件①： $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
  条件③： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
  条件④： $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
  注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
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18. 某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晚餐）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲员工
30天
20天
40天
10天
乙员工
20天
25天
15天
40天
假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
1. （1）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；
2. （2）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2，求a的值；
3. （3）设t为常数，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段AE上一点， $\text{[math]}$ ．是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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21. 从一个无穷数列 $\text{[math]}$ 中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为 $\text{[math]}$ 的一个无穷递增子列．已知数列 $\text{[math]}$ 是正实数组成的无穷数列，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的所有可能情况；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 存在无穷递增子列；
3. （3）求证：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市通州区2022届高三数学高考一模试卷

副标题：

*注意事项：

北京市通州区2022届高三数学高考一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	甲组	乙组	丙组	丁组
木杆影长度（米）	0.82	0.80	0.83	0.85

选择餐厅情况（午餐，晚餐）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲员工	30天	20天	40天	10天
乙员工	20天	25天	15天	40天