辽宁省六校2022-2023学年高二上学期数学12月月考试卷

更新时间：2023-01-14 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则其斜率k满足（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

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3. 若向量 $\text{[math]}$ （x，4，5）， $\text{[math]}$ （1，﹣2，2），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则x＝（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣11 D . 3或﹣11

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2012·重庆理) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 105

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6. (2020高二上·桂平期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）

A . 96种 B . 84种 C . 78种 D . 16种

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8. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率e为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·重庆期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的为（）

A . 两圆有两条公切线 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·大连期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在正方体内部且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于A，B两点，使得 $\text{[math]}$ ，若这样的直线有且只有两条，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线l斜率为定值 B . 直线l经过定点 C . $\text{[math]}$ 面积最小值为4 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是．

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15. 已知三棱锥P－ABC，PA⊥面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则三棱锥P－ABC外接球表面积为．

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16. 过x轴上点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则实数a的值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·福州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边的中点M在 $\text{[math]}$ 轴上，BC边的中点N在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求AB边上的高CH所在直线方程；
2. （2）设过点C的直线为 $\text{[math]}$ ，且点A与点B到直线 $\text{[math]}$ 距离相等，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 设 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面ACE；
2. （2）求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 与两点 $\text{[math]}$ 连线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，试问：四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由.
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上异于顶点 $\text{[math]}$ 的任意点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在某定曲线上．
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