江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2023-02-14 浏览次数：38 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数a的值为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的内部，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·浙江月考) 冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为1，竹签所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 2或18 C . 4 D . 18

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6. 甲､乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪､短道速滑､花样滑冰､冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场，则不同的安排方法共有（）

A . 96种 B . 60种 C . 36种 D . 24种

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7. 如图.空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，点M在OA上，且满足 $\text{[math]}$ ，点N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 当曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法不正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直”的充要条件 B . 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量(1，2) C . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率 $\text{[math]}$ 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为椭圆C的上顶点，点Q为椭圆C上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C 中（）

A . 短轴长为4 B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 点Q在两处 $\text{[math]}$ 取到直角 D . 离心率为 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . AB中点的轨迹方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最小值为16 D . O在以AB为直径的圆外

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三、填空题

13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该椭圆的离心率是．

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14. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数等于.

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16. (2022高二上·云南月考) 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为 $\text{[math]}$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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四、解答题

17. 知两条不重合的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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18. (2018高一下·濮阳期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3，求展开式中的常数项；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为5，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆相交于A，B两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的中点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长与面积．
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21. (2022高三上·长治月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中（图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 形成四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  （i）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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