浙教版备考2023年中考数学一轮复习79.比例与比例线段

更新时间：2023-01-01 浏览次数：76 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·晋州期中) 下列四条线段中，能成为成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022九上·蚌埠月考) 如果线段 $\text{[math]}$ ，那么a和b的比例中项是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·嘉定期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式不一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·定海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·定海期中) 在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（）

A . 100km B . 2000m C . 10km D . 20km

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6. (2022九上·奉贤期中) 已知：线段a，b，c，求作线段x，使x＝ $\text{[math]}$ ，以下作法正确的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2022·东营) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·丽水) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2022·潍坊) 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\text{[math]}$ ，下列估算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·大连) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 3 C . 1.5 D . 1

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·杭州期中) 四条线段a、b、c、d成比例，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，则a=m.

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12. (2022·常德) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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13. (2022·黄石) 如图，圆中扇子对应的圆心角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与剩余圆心角 $\text{[math]}$ 的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. (2022·衢州) 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $\text{[math]}$ ，则k=．

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15. (2022·娄底) 九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（精确到0.001）

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16. (2022·陕西) 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

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三、作图题（共9分）

17. (2021九上·嘉兴期中) 如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在图中按要求作出所求的点.
1. （1）如图一，将线段AB三等分
2. （2）如图二，使AP＝ $\text{[math]}$ ，并保留作图痕迹。
3. （3）如图三，在△ABC内部找一点P，使得S_△PAB：S_△PBC：S_△PAC=1：2：3
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四、解答题（共7题，共57分）

18. (2022九上·奉贤期中) 已知实数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求： $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2022九下·长兴月考) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC依次交l₁ ， l₂ ， l₃于A，B，C三点，直线DF依次交l₁ ， l₂ ， l₃于D，E，F三点，若 $\text{[math]}$ ，DE=12，求EF的长．

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20. (2022·苏州) 如图
1. （1）如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ，交AB于点D， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交BC于点E.
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长；
  
  ②试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是△ABC的2个外角， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ，交AB的延长线于点D， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为 $\text{[math]}$ ，△CDE的面积为 $\text{[math]}$ ，△BDE的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020九上·永定期中)
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
  ①线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ；
  
  ②写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段上时，请探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；
  
  ②如图3，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. (2020·徐州) 我们知道：如图①，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ .那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ .试说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
3. （3）如图③，小明进一步探究：在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .他发现当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足某种关系时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
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23. (2022·鄂州) 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax²（a＞0）型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0， $\text{[math]}$ ）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣ $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点，FH=2OF= $\text{[math]}$ ，例如，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x² ，其焦点坐标为F（0， $\text{[math]}$ ），准线方程为l：y＝﹣ $\text{[math]}$ .其中MF=MN，FH=2OH=1.
1. （1）【基础训练】
  请分别直接写出抛物线y＝2x²的焦点坐标和准线l的方程：，.
2. （2）【技能训练】
  如图2所示，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
3. （3）【能力提升】
  如图3所示，已知过抛物线y＝ax²（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；
4. （4）【拓展升华】
  古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.
  
  如图4所示，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出△HME的面积值.
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24. (2022·湘潭) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.
1. （1）特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，分别求出线设BD、CE和DE的长；
2. （2）规律探究：
  （Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
  
  （Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
3. （3）尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S_△_BFC ．
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