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上海市奉贤区五校联考2022-2023学年九年级上学期期中考...

更新时间：2022-12-23 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（）

A . 扩大4倍 B . 保持不变 C . 缩小2倍 D . 缩小4倍

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2. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个等腰直角三角形 B . 各有两边长是4和5的两个直角三角形 C . 各有两边长是4和5的两个等腰三角形 D . 各有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作法中正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长15厘米，高 $\text{[math]}$ 为10厘米，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A . 4厘米 B . 5厘米 C . 6厘米 D . 8厘米

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6. 如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图， $\text{[math]}$ 的三个顶点和线段 $\text{[math]}$ 的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的点F有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. (2021九上·嘉定期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=

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9. 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 厘米，那么 $\text{[math]}$ 厘米．

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10. 在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=2，AB=3，则tan A=.

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图：已知 $\text{[math]}$ 中，D是AB上一点，添加一个条件，可使 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，DE过点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么BF：CF=．

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15. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接 $\text{[math]}$ 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且与菱形 $\text{[math]}$ 是相似菱形，那么菱形 $\text{[math]}$ 的边长是．（用a的代数式表示）．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，把 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，点A、B、C分别与点 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点E，在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 已知实数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求： $\text{[math]}$ 的值．

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20. 计算： $\text{[math]}$

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点E到 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点P在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，过点P作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A、 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像也经过点A，且点A横坐标是2．
1. （1）求一次函数的解析式．
2. （2）点C是x轴正半轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图像于点D、E，求点D、E的坐标．
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上是否存在一点F使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C落在点G处， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F．
1. （1）若点G和点B重合，请在图2中画出相应的图形，并求CE的长．
2. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）是否存在这样的点D，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出这时 $\text{[math]}$ 的正切值；若不存在，请说明理由．
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