甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期理数12...

更新时间：2022-12-29 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 96 B . 102 C . 118 D . 126

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6. 按照如图所示的程序框图，其运行的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在崂山的山脚下临海断崖南侧，距岸百米处有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人称“石老人”.老人以手托腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴着潮起潮落，历尽沧桑，不知度过了多少岁月.这个由大自然鬼斧神工雕凿的艺术杰作，已成为石老人国家旅游度假区的重要标志，若该景区在开放时间内，每半个小时会有一趟观光车从景区入口发车，有一名学生周日上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·忻州月考) 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则鳖臑 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . 36π B . 72π C . 144π D . 288π

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9. 安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重，因此山地较多，著名的山也有很多，比如：黄山、九华山、天柱山.某校开设了研学旅行课程，计划将5名优秀学生分别派往这三个地方进行研学旅行，每座山至少有一名学生参加，则不同的安排方案种数是（）

A . 150 B . 120 C . 160 D . 180

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为30° C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列结论正确的是.
①若把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
②函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称；
③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减；
④该图像先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把图像上所有的点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得 $\text{[math]}$ 的图像；
⑤ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2022高三上·蚌埠月考) 文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入 $\text{[math]}$ （单位：万），得到以下数据：
月份 $\text{[math]}$
3
4
5
6
7
旅游收入 $\text{[math]}$
10
12
11
12
20
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ .线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
临界值表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）根据表中所给数据，用相关系数 $\text{[math]}$ 加以判断，是否可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系？若可以，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
2. （2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
  
  喜欢
  不喜欢
  总计
  男
  100
  女
  60
  总计
  110
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 恒为定值.
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2018·郑州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022高三上·德宏期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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