河南省郑州市2018届高中毕业班理数第一次模拟试卷

更新时间：2018-05-31 浏览次数：242 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或1 C . 2或 $\text{[math]}$ D . 2

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3. 下列说法正确的是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题为真命题 C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题

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4. 在 $\text{[math]}$ ⁿ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x²的系数为（）

A . 50 B . 70 C . 90 D . 120

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前3项和为 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 若将函数 $\text{[math]}$ 图象上的每一个点都向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 刍薨（ $\text{[math]}$ ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . 64 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 28 B . 36 C . 48 D . 56

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题

13. 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：
1. （1）若甲单位数据的平均数是122，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）如图，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆分别交于两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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