云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期数学期中考试试...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：82 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .命题 $\text{[math]}$ ：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是假命题 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是假命题 D . $\text{[math]}$ ：存在一个大于2的质数不是奇数

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6. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若一个长方体的长､宽､高分别为4， $\text{[math]}$ ， 2，且该长方体的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 18π B . 20π C . 24π D . 25π

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8. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称；③若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022高二上·山西期中) 台风中心从 $\text{[math]}$ 地以 $\text{[math]}$ 的速度向西北方向移动，离台风中心 $\text{[math]}$ 内的地区为危险地区，城市 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 地正西方向的 $\text{[math]}$ 处，则城市 $\text{[math]}$ 处于危险地区内的时长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知某地最近12天的平均气温（单位：℃）为12，13，17，19，12，16，15，17，15，18，14，18，则这12天平均气温的70%分位数为℃.

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·山西期中) 若空间中有三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

17.
1. （1）求两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程.
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18. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关､第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲､乙两位选手参加本次活动.
1. （1）求甲最后没有得奖的概率；
2. （2）已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率.
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20. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高二上·河南期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若圆C被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为8，求圆C的直径；
2. （2）已知圆C过定点P，且直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达如图2所示的点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值.
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