山西省部分名校2022-2023学年高二上学期数学期中联考试...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·河南期中) 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于空间向量的说法中错误的是（）

A . 零向量与任意向量平行 B . 任意两个空间向量一定共面 C . 零向量是任意向量的方向向量 D . 方向相同且模相等的两个向量是相等向量

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4. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径 $\text{[math]}$ 米，深度 $\text{[math]}$ 米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 不确定

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7. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 台风中心从 $\text{[math]}$ 地以 $\text{[math]}$ 的速度向西北方向移动，离台风中心 $\text{[math]}$ 内的地区为危险地区，城市 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 地正西方向的 $\text{[math]}$ 处，则城市 $\text{[math]}$ 处于危险地区内的时长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，M是椭圆C上任意一点，Q是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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11. 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面边长均为4，且 $\text{[math]}$ ， M，N，P分别为AB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面BDN C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面MNC

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12. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为6，P是四面体 $\text{[math]}$ 外接球的球面上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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14. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为．

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16. 若空间中有三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距互为相反数且均不为0．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求m的值．
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18. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的右焦点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，并与圆 $\text{[math]}$ 外切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为6.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为第一象限内椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2022高二上·辽宁期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点.将 $\text{[math]}$ 沿DE折起，使A到达 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内变化时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值.
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