湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. 某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这组数据的 $\text{[math]}$ 分位数是（）

A . 90 B . 93.5 C . 86 D . 93

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2. (2022高二上·哈尔滨期中) 若m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 在下列各事件中，发生的可能性最大的为（）

A . 任意买1张电影票，座位号是奇数 B . 掷1枚骰子，点数小于等于2 C . 有10000张彩票，其中100张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票 D . 一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球

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4. (2022高三上·河北月考) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高二上·丰城期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知球 $\text{[math]}$ 是棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的内切球，则平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足 $\text{[math]}$ ，若点Р不在直线AB上，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 有两条公切线 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有公共点 C . 对任意的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不重合 D . 对任意的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不垂直

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10. 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示从罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球，以 $\text{[math]}$ 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互相独立 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥 D . $\text{[math]}$ 的值不能确定，因为它与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中究竟哪一个发生有关

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11. 下列说法中，正确的有（）．

A . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为－2 C . 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是切点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 该二十四等边体的体积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 该二十四等边体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值大小为.

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14. 现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为.

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15. 若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)²＋(y－1)²＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为.

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16. (2022高二上·河南月考) 正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，F是四边形 $\text{[math]}$ 内一点（包含边界），且 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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四、解答题

17. 已知圆E经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线 $\text{[math]}$ 平分；③过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$
1. （1）求圆E的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的圆E的切线方程，并求切线长.
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18. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中，O、E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 某校对2021年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
1. （1）估计该校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；
2. （2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；
3. （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2．名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有 $\text{[math]}$ 人成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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20. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，过 $\text{[math]}$ 的平面分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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21. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程，且圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求公共弦 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 分别作直线MN，RS，交圆E于M，N，R，S四点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值.
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点F，G为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点H，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.
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