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江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期数学10月...

更新时间：2022-11-08 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 以上均有可能

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2. (2019高一下·通榆月考)
如图所示的直观图的平面图形ABCD是（　　）

A . 任意梯形 B . 直角梯形 C . 任意四边形 D . 平行四边形

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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4. (2020高一下·苍南月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·泗洪月考) 正方体的全面积是 $\text{[math]}$ ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则原点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 圆内 B . 圆外 C . 圆上 D . 圆上或圆外

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点F₁ ， F₂ ，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、多选题

9. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 14

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10. 长方体 $\text{[math]}$ 的长、宽、高分别为3，2，1，则（）

A . 长方体的表面积为20 B . 长方体的体积为6 C . 沿长方体的表面从A到 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ D . 沿长方体的表面从A到 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到l的距离相等，则l的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE（点A不落在底面BCDE内），若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$ B . 线段BM长度是定值 C . MB∥平面A₁DE一定成立 D . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的体积是 $\text{[math]}$ .

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14. 设点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于直线 $\text{[math]}$ 的斜率的3倍，则实数m的值为.

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15. 已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为4. 若M是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最大值为.

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16. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 最小值是．

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四、解答题

17. (2018高二上·遵化期中) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 已知圆C过点 $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的标准方程．
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点 $\text{[math]}$ 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
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20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
1. （1）证明：BD⊥平面PAC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角B—PC—A的正切值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，动点P的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线C交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知椭圆的 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0，求 $\text{[math]}$ 的值.
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