重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：72 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . （3，1，﹣2） B . （-3，1，2） C . （-3，1，-2） D . （3，-1，2）

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数为（）

A . 132 B . 133 C . 134 D . 135

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·吉安模拟) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，P是直线 $\text{[math]}$ 的一点，过点P作圆C的切线，切点为A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·丹东期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示椭圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示椭圆 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示双曲线 D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为4

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 $\text{[math]}$ 商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球， $\text{[math]}$ ，设“三角垛”从第一层到第 $\text{[math]}$ 层的各层的球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， A、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左，右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的内心，记△ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 设公差 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，曲线 $\text{[math]}$ 上的点都在 $\text{[math]}$ 轴及其右侧，且曲线 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离比它到圆 $\text{[math]}$ 的圆心的距离小1．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过定点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 之间)，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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