河南省许昌市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·浙江期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . -4 D . -2

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6. 命题“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知中 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则这个三角形的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D . 钝角三角形

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8. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ ，则两异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与该抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有 $\text{[math]}$ 个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这 $\text{[math]}$ 个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，前n项和记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 阿基米德（公元前287—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，椭圆的面积为．

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三、解答题

17. (2020高二上·西安期末)
1. （1）求焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程；
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18. 锐角 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ADC= $\text{[math]}$ PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.
1. （1）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
2. （2）若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （斜率不为 $\text{[math]}$ ）与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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