浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期数学期中联考试...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：111 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中男生可能有（）人

A . 18 B . 12 C . 120 D . 80

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4. (2020高二上·静海月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，下列命题中正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，那么 $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·天津期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. (2021高一下·沈阳期末) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A . 平均数为3 B . 标准差为 $\text{[math]}$ C . 众数为2和3 D . 85%分位数为4.5

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10. (2021高一下·温州期末) 抛掷三枚硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 枚硬币正面朝上”， $\text{[math]}$ ，2，3．则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 若a²+2b²＝1，则 $\text{[math]}$ D . 若a+b＝1，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为2，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°， $\text{[math]}$ 为锐角，且侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，下列四个结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45° D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则密码被成功破译的概率．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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15. 若不等式 $\text{[math]}$ 对于一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若在线段 $\text{[math]}$ 上至少存在一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 如图：已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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18. 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黄球或绿球的概率是 $\text{[math]}$ ，试求：
1. （1）袋中黑球､黄球､绿球的个数分别是多少？
2. （2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是多少？
3. （3）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求a.
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20. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性（要有过程）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高三上·宁波期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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