浙江省温州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2021-08-31 浏览次数：191 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（）人

A . 12 B . 18 C . 80 D . 120

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各组向量中，不可以作为平面内所有向量的一组基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 法国罗浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状（如图所示），已知塔高 $\text{[math]}$ ，底宽 $\text{[math]}$ ，则塔身的表面积（精确到 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （可能用到的参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．某题恰有3个选项符合题目要求，则随机作答该题时（至少选择一个选项），得2分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题不一定正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足条件的 $\text{[math]}$ 有两个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线），满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 抛掷三枚硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 枚硬币正面朝上”， $\text{[math]}$ ，2，3．则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）

A . 这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人 B . 估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时 C . 估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时 D . 估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时

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11. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法一定正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两动点（包括端点），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 是水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 斜二测画法的直观图，梯形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 若复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站 $\text{[math]}$ ，已知基站 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，该同学在公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点处测得基站顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .该同学沿着公路的边缘从 $\text{[math]}$ 处走至 $\text{[math]}$ 处一共走了 $\text{[math]}$ .则山高 $\text{[math]}$ 为m.（该同学的身高忽略不计）

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16. 已知同一平面上的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是边长为1和2的正三角形（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均按逆时针排列），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别为（1，-2）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数．
1. （1）求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的共扼复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
1. （1）记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解．
问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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20. 本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）．现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人租车时间都不会超过40分钟．
1. （1）求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率：
2. （2）求甲、乙、丙三人的租车费用和为10元的概率．
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21. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不在端点），沿线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不可能垂直；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 大小为60°，
  （ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
  
  （ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积．
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