黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（）

A . 三棱锥 B . 四棱锥 C . 五棱锥 D . 六棱锥

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边CB的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）.

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 已知角α满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， SA与圆锥底面所成角为45°.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项的积为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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10. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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三、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点E为棱 $\text{[math]}$ 上一动点，点F为棱 $\text{[math]}$ 上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积取最大值时，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为.

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15. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的必到景点，其集圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为 $\text{[math]}$ 米，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为米.

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16. 在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是线段BD上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求证 $\text{[math]}$ ．
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19. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角A与角B的内角平分线相交于点D，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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20. 已知向量a＝(cos²ωx－sin²ωx，sinωx)，b＝( $\text{[math]}$ ， 2cosωx)，设函数f(x)＝a·b(x∈R)的图象关于直线x＝ $\text{[math]}$ 对称，其中ω为常数，且ω∈(0，1)．
1. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）若将y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变，得到y＝h(x)的图象，若关于x的方程h(x)＋k＝0在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
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21. (2023·南昌模拟) 如图，水平面上摆放了两个相同的正四面体 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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