湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期数学8月开学起...

更新时间：2022-09-28 浏览次数：70 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·朝阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 8 C . 3 D . 27

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）

A . 支出最高值与支出最低值的比是8：1 B . 4至6月份的平均收入为50万元 C . 利润最高的月份是2月份 D . 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

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8. 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·扬州期末) 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 丙与丁相互独立 C . 甲与丁相互独立 D . 乙与丙相互独立

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二、多选题

10. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . A到平面BDD₁B₁的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 有4个零点

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为16

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三、填空题

13. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则过原点且与 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为.

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14. 五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为.

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截该三棱锥的外接球所得截面圆的面积为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .并证明 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. 某校为了缓解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中至少随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关，某班有5位同学参加闯关活动，假设每位同学都能答对10道题中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 同学闯过第一关的概率；
2. （2）求这5位同学闯过第一关的人数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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