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湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一上学期数学...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单选题

1. 以下五个写法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，正确个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2022·全国甲卷) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 记全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数a组成的集合的子集个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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5. 集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . M B . N C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的最大值为（）

A . 25 B . 6 C . 4 D . 5

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8. 近来国内天气干旱，各地多次发布干旱红色预警信号，导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元所 $\text{[math]}$ ，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买20元钱的白菜，乙每周购买6斤白菜，甲、乙两次平均单价为分别记为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的大小无法确定

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题：“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根”的充要条件

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10. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知集合 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 不存在实数a使得 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 存在实数a使得 $\text{[math]}$

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12. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项.毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称 $\text{[math]}$ 为正数a，b的算术平均数， $\text{[math]}$ 为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式 $\text{[math]}$ 叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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三、填空题

13. 请写出不等式 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件．

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14. 国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有．

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15. 命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值的集合为．

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16. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 中所有元素的乘积称为集合 $\text{[math]}$ 的“累积值”，且规定：当集合 $\text{[math]}$ 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为 $\text{[math]}$ .设集合 $\text{[math]}$ 的累积值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则这样的集合 $\text{[math]}$ 共有个；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为偶数，则这样的集合 $\text{[math]}$ 共有个.
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四、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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18.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为？
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-5=0}.
1. （1）若A∩B={2}，求实数a的值；
2. （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.
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20. (2021高一上·黄石月考) 已知全集为R ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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21.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米 $\text{[math]}$ .
1. （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
2. （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围.
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