湖北省武汉市东湖高新区2021-2022学年高一上学期数学期...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·淮安期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像是连续的，根据如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
$\text{[math]}$
23
9
-7
11
-5
-12
-26
函数在区间 $\text{[math]}$ 上的零点至少有（）．

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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3. 下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·长春月考) 素数也叫质数,部分素数可写成“ $\text{[math]}$ ”的形式（ $\text{[math]}$ 是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“ $\text{[math]}$ ”形式（ $\text{[math]}$ 是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第 $\text{[math]}$ 个梅森素数是 $\text{[math]}$ ,它是目前最大的梅森素数.已知第 $\text{[math]}$ 个梅森素数为 $\text{[math]}$ ,第 $\text{[math]}$ 个梅森素数为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 约等于（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设p：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解；q：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒为正值，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在下列四个命题中，正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ” B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是5 C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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11. 下列命题中正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ B . 若角 $\text{[math]}$ 是第三象限角，则 $\text{[math]}$ 可能在第三象限 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 锐角 $\text{[math]}$ 终边上一点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则下列选项成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·杭州期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为平方步.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过定点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正整数，那么使得不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解的 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

17. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求a的值；
2. （2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求方程 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）定义： $\text{[math]}$ .已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的简图，并根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和最小值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期以及单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当 $\text{[math]}$ 时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的解析式及定义域；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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