江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2021-2022...

更新时间：2022-09-22 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（）

A . 12种 B . 24种 C . 72种 D . 120种

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦经过 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为 $\text{[math]}$ ，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（）

A . 15π B . 36π C . 45π D . 48π

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8. 记 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5479 B . 5485 C . 5475 D . 5482

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中共有7项，则（）

A . 所有项的二项式系数和为64 B . 所有项的系数和为1 C . 二项式系数最大的项为第4项 D . 有理项共4项

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象如图，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有4个实数根 D . $\text{[math]}$ 的解析式可以是 $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若对于曲线 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ ，都存在曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 具备“ $\text{[math]}$ 性质”.则下列函数具备“ $\text{[math]}$ 性质”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，一张长､宽分别为 $\text{[math]}$ 的矩形纸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得 $\text{[math]}$ 四点重合为一点 $\text{[math]}$ ，从而得到一个多面体，则（）

A . 在该多面体中， $\text{[math]}$ B . 该多面体是三棱锥 C . 在该多面体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 该多面体的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图.
参考数据： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）指标数不在17.5和22.5之间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；
2. （2）技术评估可以认为，这种产品的质量指标数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算 $\text{[math]}$ 值，并计算产品指标数落在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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21. (2022·江门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象有两个不同的公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为4，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过左顶点 $\text{[math]}$ 作实轴的垂线交一条渐近线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线分别交双曲线左､右两支于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.证明：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.
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