甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高一上学期数学期末考试...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）

A . 不变 B . 变小 C . 变大 D . 变化不确定

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）

A . 10 B . 30 C . 50 D . 70

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8. (2021·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为三角形的内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. “幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间 $\text{[math]}$ 内的一个数来表示，该数越接近 $\text{[math]}$ 表示满意度越高.甲､乙两位同学分别随机抽取 $\text{[math]}$ 位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到 $\text{[math]}$ 位市民的幸福感指数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙得到 $\text{[math]}$ 位市民的幸福感指数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则这 $\text{[math]}$ 位市民幸福感指数的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下图记录了某景区某年3月至12月客流量情况：

根据该折线图，下列说法正确的是（）

A . 景区客流量逐月增加 B . 客流量的中位数为8月份对应的游客人数 C . 3月至7月的客流量情况相对于8月至12月波动性更小，变化比较平稳 D . 4月至5月的客流量增长量与8月至9月的客流量回落量基本一致

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11. (2020高一上·湖北期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点一定位于下列哪个区间（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有一根在区间 $\text{[math]}$ 内，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则此函数的解析式为．

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14. (2020高一上·天津期末) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为.

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15. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为 $\text{[math]}$ ，他以 $\text{[math]}$ 的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当 $\text{[math]}$ 时，点P在轮子的最高处.

（1）当点P第一次入水时， $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. 某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求20位同学成绩的平均分；
3. （3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）．
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21. (2021高一下·会泽月考) 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机 $\text{[math]}$ 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 $\text{[math]}$ 万美元，且 $\text{[math]}$ 当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ (万美元)关于年产量 $\text{[math]}$ (万部)的函数解析式：
2. （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
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22. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
  ②求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式．
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