河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期数学第一次月...

更新时间：2022-10-21 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·汉中期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么它们的位置关系是（）

A . 外离 B . 相切 C . 相交 D . 内含

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·武汉期末) 若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. 经过 $\text{[math]}$ 中三个点的圆的方程不可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 设入射光线沿直线 $\text{[math]}$ 射向直线 $\text{[math]}$ ，则被 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线所在的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为 $\text{[math]}$ ，满足直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 以上情况都有可能

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10. 设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是（）

A . 平行 B . 重合 C . 垂直 D . 相交但不垂直

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11. 在下列命题中：
①若向量 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 所在的直线平行；
②若向量 $\text{[math]}$ 所在的直线为异面直线，则向量 $\text{[math]}$ 一定不共面；
③若三个向量 $\text{[math]}$ 两两共面，则向量 $\text{[math]}$ 共面；
④已知空间的三个不共面向量 $\text{[math]}$ ，则对于空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ ，总存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为．

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14. 平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为.

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15. 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的范围是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，按照下列要求，求直线 $\text{[math]}$ 的方程：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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19. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值.
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20. 已知方程x²＋y²－2x－4y＋m＝0．
1. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
2. （2）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
3. （3）在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的面积．
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