四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期理数第一次...

更新时间：2022-10-19 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·焦作开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）

A . 10 B . 35 C . 55 D . 75

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·南昌模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2022高三上·武汉开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·泗水期中) 若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）

A . 20个 B . 48个 C . 52个 D . 120个

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9. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . -10 C . 30 D . -30

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11. 在曲线 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，则实数m的值为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.00l
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
2. （2）请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．
  
  每天使用超过1h
  每天使用不超过1h
  合计
  近视
  不近视
  合计
  1000
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·云南月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不同的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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