河南省焦作市2022-2023学年高三上学期理数定位考试试卷

更新时间：2022-10-10 浏览次数：33 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 1 C . －1 D . －11

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行；则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 16

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6. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 322 B . 161 C . 91 D . 80

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . 9 C . ±9 D . ±27

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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9. 袋中装有大小质地完全相同的3个小球，小球上分别标有数字4，5，6.每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.设事件 $\text{[math]}$ 为“三次记下的号码之和是15”，事件 $\text{[math]}$ 为“三次记下的号码不全相等”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是该圆柱上、下底面的一条直径，若四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的一点，若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得线段的长为6，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 在“校园安全”知识竞赛中有两道多选题，每道题给出的四个选项中有多个正确选项，全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错或未作答的得0分.小明参加了这次竞赛，由于准备不充分，他对这两道多选题涉及的知识完全不了解.
1. （1）若小明选择每个选项的概率均为 $\text{[math]}$ 且互不影响，求他这两道题得分之和为20分的概率；
2. （2）若这两道题中一题有2个正确选项，一题有3个正确选项，小明每道题随机选择两个选项，求小明这两题得分之和 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ （不在坐标轴上）作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象围成的三角形的面积的最大值.
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