河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期理数第一次月考...

更新时间：2022-10-18 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 若 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. 执行如图所示的程序框图，如果输出 $\text{[math]}$ ，那么判断框内应填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·浙江月考) 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量 $\text{[math]}$ 会按确定的比率衰减（称为衰减率）， $\text{[math]}$ 与死亡年数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的 $\text{[math]}$ ，则可推断该文物属于（）
参考数据： $\text{[math]}$
参考时间轴：

A . 宋 B . 唐 C . 汉 D . 战国

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6. (2020高二下·海南期中) 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 $\text{[math]}$ 必须排在前三位，且任务 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）

A . 240种 B . 188种 C . 156种 D . 120种

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7. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . －1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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9. 已知A， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两动点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则下列说法错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值为4 B . 直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为60°时（点A在第一象限）， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3，则 $\text{[math]}$ 最大值为8 D . 点A坐标 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之和为0， $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 方程为： $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是 $\text{[math]}$ ，这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 处分别用平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 截掉三个相等的三棱锥 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，就形成了蜂巢的结构.如图，设平面 $\text{[math]}$ 与正六边形底面所成的二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②若不等式 $\text{[math]}$ 至少有3个正整数解，则 $\text{[math]}$ ；③过点 $\text{[math]}$ 作函数 $\text{[math]}$ 图象的切线有且只有一条；④设实数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ．

A . ①③④ B . ②③④ C . ①③ D . ①④

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（用数字作答）．

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14. (2022高三上·广东开学考) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. (2022高二下·南沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 定义离心率是 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．若“黄金椭圆” $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的异于顶点的任意一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022高二下·温州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，圆台下底面圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. 根据社会人口学研究发现，一个家庭有 $\text{[math]}$ 个孩子的概率模型为：
$\text{[math]}$
1
2
3
0
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ .每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为 $\text{[math]}$ 且相互独立，事件 $\text{[math]}$ 表示一个家庭有 $\text{[math]}$ 个孩子 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ 表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了调控未来人口结构，其中参数 $\text{[math]}$ 受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育､医疗福利的增加等）.
  ①若希望 $\text{[math]}$ 增大，如何调控 $\text{[math]}$ 的值？
  ②是否存在 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
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20. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角变化时，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） ①判断 $\text{[math]}$ 的零点个数；
  ②定义 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ .
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