甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期理数第一次诊断考...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·凉山模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·江西模拟) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，并以线段 $\text{[math]}$ 为边作正方形，这个正方形的面积介于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·江苏模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·仁寿月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).若函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数的和等于64，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的图像关于原点 $\text{[math]}$ 对称，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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16. (2022·凉山模拟) 正四面体ABCD的棱长为a，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，若截面面积最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高一下·南京期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求边长b的值.
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.
（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；
（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列 $\text{[math]}$ 联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？
（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
P(k＞k₀)
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
k₀
2.71
3.84
6.64
7.88
10.83
$\text{[math]}$

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点F的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围．

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22. (2021高二下·安达期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线l的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ .若直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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