黑龙江省齐齐哈尔2020届高三理数二模考试试卷

更新时间：2020-06-21 浏览次数：205 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用电脑每次可以从区间 $\text{[math]}$ 内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）

A . 该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B . 与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长 C . 该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D . 去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 所对应的边依次为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ 的一个对称中心的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 半径为2的球 $\text{[math]}$ 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，直线MA的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).若函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则a+b. $\text{[math]}$ (填“>”或“=”或“<”).

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16. 已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 两点在双曲线上，且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线OB与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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18. 2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
2. （2）从甲、乙两家公司旅游总收入在 $\text{[math]}$ (单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）分别求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上(异于椭圆左、右顶点)，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若点P在x轴的上方，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求直线m的斜率k.
  附：多项式因式分解公式： $\text{[math]}$
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数. $\text{[math]}$ ).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 其中的一个交点为A，且点A极径 $\text{[math]}$ .极角 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C的极坐标方程与点A的极坐标；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线m与曲线C相交于点B(异于原点O)，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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