福建省漳州市2022-2023学年高三上学期数学第一次教学质...

更新时间：2022-10-12 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ 90 B . $\text{[math]}$ 10 C . 10 D . 90

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则该圆面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个零点 D . $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上下焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）

A . 该椭圆的长轴长为 $\text{[math]}$ B . 使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点 $\text{[math]}$ 共有6个 C . $\text{[math]}$ 的面积的最大值为1 D . 若点 $\text{[math]}$ 是异于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积等于-2

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11. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是边长为1的正方形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 该几何体的体积为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ 的垂心 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 树人中学举办以“喜迎二十大､永远跟党走､奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的成绩为：85，86，88，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

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16. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积的最小值为.

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四、解答题

17. (2020高一下·禅城期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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19. 密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状､大小完全相同的平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙､不重叠地铺成一片.皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成.为测皇冠图形的面积，测得在平面凹四边形 $\text{[math]}$ （图2）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面凹四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面凹四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.
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20. 漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间，甲､乙､丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎，假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无损坏的全部使用.已知甲､乙､丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%，35%，40%，甲､乙､丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8，0.6，0.75（水仙花球茎的使用率 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每次抽取一颗，记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及期望；
2. （2）已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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