浙江省新高考研究2023届高三上学期数学8月测试试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：60 类型：开学考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部可能是（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧 $\text{[math]}$ 长度是 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 长度是 $\text{[math]}$ ，几何图形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 互不相等的正实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的任意顺序排列，设随机变量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，由这组样本数据等到新的样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 两组数据的样本极差的差值与 $\text{[math]}$ 有关，与 $\text{[math]}$ 无关 B . 两组数据的样本方差的差值与 $\text{[math]}$ 有关，与 $\text{[math]}$ 有关 C . 两组数据的样本平均数的差值与 $\text{[math]}$ 有关，与 $\text{[math]}$ 无关 D . 两组数据的样本中位数的差值与 $\text{[math]}$ 有关，与 $\text{[math]}$ 有关

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 与PA所成角是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，DE的长度最小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角正弦值是 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是单调增函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率是1，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A，B分别在双曲线的左右两支上，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），点C在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. 已知过P $\text{[math]}$ 的直线与圆C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，（A点在 $\text{[math]}$ 轴上方），若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 到与其斜率相同的圆的切线距离是，.

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四、解答题

17. 2022年8月7日是中国传统二十四节气“立秋”，该日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，据此，学校社会实践小组随机调查了该地区100位奶茶爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.
1. （1）估计奶茶爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2. （2）估计奶茶爱好者年龄位于区间 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （3）已知奶茶爱好者喜欢浙江奶茶品牌“古茗”的概率为21%，该地区奶茶爱好者年龄位于区间 $\text{[math]}$ 的人口数占该地区奶茶爱好者总人口数的35%，从该地区选出1名奶茶爱好者，若此人的年龄位于区间 $\text{[math]}$ ，求此人喜欢古茗的概率.
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18. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
  在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中任意选择一个，补充在横线上并证明.选择________-.
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19. 记 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高三上·浙江开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面PDC的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的任意内接三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且斜率均存在.求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的极小值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有四个不同的零点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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