江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期数...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（）

A . 4个 B . 6个 C . 8个 D . 无数个

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2. “函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高二下·白水期末) 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.43 B . 0.28 C . 0.14 D . 0.07

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. 已知函数f(x)＝x³＋ax²－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －1

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， b＝3－ln4，c＝ $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . c＜a＜b

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二、多选题

9. 关于复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，下列说法正确的是（）

A . |z|＝1 B . z＋z²＝－1 C . z³＝－1 D . (z＋1)³＝i

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A₁：恰好挑出的是1、2、3；记事件A₂：恰好挑出的是1、4、7；记事件A₃：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（）
1
2
3
4
5
6
7
8
9

A . 事件A₁ ， A₂是互斥事件 B . 事件A₁ ， A₂是独立事件 C . P(A₁|A₃)＝P(A₂|A₃) D . P(A₃)＝P(A₁)＋P(A₂)

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12. 瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是（）

A . △ABC的外心为(－1，1) B . △ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0) C . △ABC的垂心坐标可能为(－2，0) D . △ABC的重心坐标可能为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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14. 已知圆O：x²＋y²＝1，M，N，P是圆O上的三个动点，且满足∠MON＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知抛物线y²＝8x，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则λ＝.

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16. 已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝ $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则点A到平面BCD的距离为，该三棱锥的外接球的体积为.

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四、解答题

17. 已知在△ABC中，D为边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AD的长；
2. （2）求sinB．
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18. 已知数列{an}中，a₁＝0，an_＋₁＝an＋(－1)n⋅n.
1. （1）求a₂n；
2. （2）设bn＝ $\text{[math]}$ ，求数列{bn}的前n项和.
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19. 已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分.
1. （1）若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；
2. （2）若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列.
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20. 如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁ ，底面ABC是等腰直角三角形，
AA₁＝AB＝ $\text{[math]}$ BC＝4，∠A₁AB＝60°，cos∠BCC₁＝ $\text{[math]}$ ， M，N分别是棱B₁C₁ ， A₁B₁的中点.
1. （1）证明：NB⊥平面A₁B₁C₁；
2. （2）求直线AM与平面BB₁C₁C所成角的正弦值.
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 经过点M $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）设椭圆E的右顶点为A，过定点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线 $\text{[math]}$ 的交点分别为P，Q，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 设f(x)＝xex－mx² ， m∈R.
1. （1）设g(x)＝f(x)－2mx，讨论函数y＝g(x)的单调性；
2. （2）若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两个零点x₁ ， x₂ ，证明：x₁＋x₂＞2.
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