陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2022-09-07 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·吉林期中) 设函数f(x)在x=1处存在导数为2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. (2021高二下·白城期末) 为比较相关变量的线性相关程度，5位同学各自研究一组数据，并计算出变量间的相关系数 $\text{[math]}$ 如下表所示：

同学甲

同学乙

同学丙

同学丁

同学戊

相关系数 $\text{[math]}$

0.45

-0.69

0.74

-0.98

0.82

则由表可知（）

A . 乙研究的那组数据线性相关程度最低，戊研究的那组数据线性相关程度最高 B . 甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高 C . 乙研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高 D . 甲研究的那组数据线性相关程度最低，丙研究的那组数据线性相关程度最高

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3. (2020高二下·菏泽期末) 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 16

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4. (2022·吕梁模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知y＝f（x）的图象如图所示，则f'（xA）与f'（xB）的大小关系是（）

A . f'（xA）＞f'（xB） B . f'（xA）＝f'（xB） C . f'（xA）＜f'（xB） D . f'（xA）与f'（xB）大小不能确定

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6. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的模等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . 20 C . 40 D . 80

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.43 B . 0.28 C . 0.14 D . 0.07

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10. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数.记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数.以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的有（）
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项．现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（）．

A . 42种 B . 63种 C . 96种 D . 126种

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12. 设函数f(x)= $\text{[math]}$ x²-(a+1)x+alnx在(0，+∞)上有两个零点，则实数a的取值范围为（）

A . (-1，0) B . (- $\text{[math]}$ ， 0) C . (0，1) D . (0， $\text{[math]}$ )

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为.

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14. 已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.9，超过12岁的概率为0.6，那么该地区内，一只寿命超过10岁的猫的寿命超过12岁的概率为.

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15. 已知复数z与(z+2)²+8i都是纯虚数，则z=.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+4cosθ+2sinθ=0.
1. （1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，直线l与x轴的交点为M，求|MA|·|MB|.
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18. (2020高三上·陕西月考) 某学校组织知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在第二轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .甲、乙、丙三人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
1. （1）从甲、乙、丙三人中选取一人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
2. （2）若甲、乙、丙三人均参加比赛，求恰有两人赢得比赛的概率.
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19. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，求：
1. （1）物理和化学至少选一门的选法种数；
2. （2）物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选的选法种数.
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20. (2021高三上·泾阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值.
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21. 在某次社会机构的招聘考试中，参加考试的文科大学生与理科大学生的人数比例为1：3，且成绩(单位：分)分布在[30，90]，为调研此次考试的整体状况，按文理科用分层抽样的方法抽取160人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，且规定70及其以上为优秀.
参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a +b +c+d.
参考数据：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）填写2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关；
  
  文科生
  理科生
  合计
  优秀
  4
  不优秀
  合计
  160
2. （2）将上述调查所得频率视为概率，现从考生中任意抽取3名，记成绩优秀学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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