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陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期理数期中考...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：27 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·广州模拟) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -4 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数中，与函数y＝2^x－2^－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　)

A . y＝sin x B . y＝x³ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝log₂x

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8. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像.则函数 $\text{[math]}$ 的一个解析式为 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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10. (2020·新课标Ⅲ·文) 设a=log₃2，b=log₅3，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<c<b B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上递减，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

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16. 魏晋南北朝（公元220-581）时期，中国数学在测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测测量山高水深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步，超越西方约一千年，关于重差术的注文在唐代成书，因其第题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，小明同学依照此法测量泾阳县崇文塔的高度（示意图如图所示），测得以下数据（单位：米）：前表却行 $\text{[math]}$ ，表高 $\text{[math]}$ ，后表却行 $\text{[math]}$ ，表间 $\text{[math]}$ .则塔高 $\text{[math]}$ 米.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求边长c的值.
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19. (2019高一上·山丹期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝log_a(x＋1)(a＞0，且a≠1)．
1. （1）求函数f(x)的解析式；
2. （2）若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值.
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21. 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为500万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元.若年产量不足80台，则 $\text{[math]}$ ；若年产量不小于80台，则 $\text{[math]}$ .每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
1. （1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；
2. （2）当年产量为多少台时，年利润最大？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求a的取值范围.
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