湖北省孝感市普通高中协作体2021-2022学年高三上学期数...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·临沂月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·衡阳期末) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A，B，C三点共线 B . A，B，D三点共线 C . A，C，D三点共线 D . B，C，D三点共线

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4. (2020·银川模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ 则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 函数f(x)=tan $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ (k∈Z) B . $\text{[math]}$ (k∈Z) C . $\text{[math]}$ (k∈Z) D . $\text{[math]}$ (k∈Z)

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6. (2020高一下·胶州期中) 若样本数据 $\text{[math]}$ 的标准差为8，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差为（）

A . 8 B . 15 C . 16 D . 32

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7. (2017高二上·南宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若经过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则下列正确的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲､乙两人下棋，和棋的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ B . 甲不输的概率是 $\text{[math]}$ C . 乙输的概率是 $\text{[math]}$ D . 乙不输的概率是 $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为e， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得 $\text{[math]}$ 是钝角，则满足条件的一个e的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（）

A . BD⊥CM B . 存在一个位置，使△CDM为等边三角形 C . DM与BC不可能垂直 D . 直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°

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三、填空题

13. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前7项和等于前2项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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15. 一个与球心距离为 $\text{[math]}$ 的平面截球所得的圆周长为 $\text{[math]}$ ，则球的表面积为.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2018高三上·信阳期中) 在△ABC中，AC=6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 的等比中项为16.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
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19. 心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.

几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
附：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
$\text{[math]}$ .
1. （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？
2. （2）现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.
1. （1）求证：PA∥平面BDE；
2. （2）若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若两个不相等正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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