江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018高一下·三明期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020高二上·蚌埠期末) 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得劣弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则r的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知直线l： $\text{[math]}$ ，直线m： $\text{[math]}$ ，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10π D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为12cm，圆柱部分高度为9cm，底面圆半径为π.已知该陀螺由密度为1.6克/cm³的合成材料做成，则此陀螺质量最接近（）（注：物体质量=密度×体积）

A . 432克 B . 477克 C . 495克 D . 524克

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l： $\text{[math]}$ 上存在点P满足 $\text{[math]}$ .则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 下列四个方程所表示的曲线中既关于 $\text{[math]}$ 轴对称，又关于 $\text{[math]}$ 轴对称的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知圆M： $\text{[math]}$ ，点P是直线l： $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（）

A . 圆M上恰有一个点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ B . 切线长PA的最小值为1 C . 四边形AMBP面积的最小值为2 D . 直线AB恒过定点 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， AC₁=B₁C₁=2，A₁C₁= $\text{[math]}$ ，以下正确的结论有（）

A . 直线BC与直线AC₁所成的角为60° B . 直线A₁B⊥直线B₁C₁ C . 直线A₁B与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其焦距为 $\text{[math]}$ ，则实数m=.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 若 $\text{[math]}$ 是一个单位正交基底，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知在边长为6的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 取得最小值.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆C相交于A､B两点.
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 在圆C上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
2. （2）若O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在的直线方程.

答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱DD₁､BB₁的中点.
1. （1）证明：直线CF//平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD₁⊥平面A₁EC₁ ，若存在，求出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点坐标为F $\text{[math]}$ ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上顶点重合时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若点P $\text{[math]}$ ，记直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.
1. （1）若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
2. （2）若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥P-ADQ的体积.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知圆C过坐标原点O和点 $\text{[math]}$ ，且圆心C在x轴上.
1. （1）求圆C的方程：
2. （2）设点 $\text{[math]}$ .
  ①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当 $\text{[math]}$ 的面积最大时直线l的方程；
  ②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题