福建省三明市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-09-07 浏览次数：290 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 8

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3. 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . -24 B . 12 C . 18 D . 24

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交且过圆心 D . 相交且不过圆心

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5. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 338 B . 340 C . 342 D . 344

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（）

A . 576 B . 288 C . 144 D . 96

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，为了估测某塔的高度，在塔底 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （与塔底 $\text{[math]}$ 同一水平面）处进行测量，在点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别为45°，30°，且 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ，由点 $\text{[math]}$ 看 $\text{[math]}$ 的张角为150°，则塔的高度 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为-2，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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12. 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是2和4的等差中项，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则最大角的余弦值为．

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15. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为．

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16. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 的坐标平面 $\text{[math]}$ 内，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成一个封闭区域 $\text{[math]}$ ，将区域 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域 $\text{[math]}$ 面积相等，则此圆柱的体积为．

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为8，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球的表面积.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求两圆的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且截距为7，在 $\text{[math]}$ 上取一横坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ⅱ）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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