江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·龙江月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）

A . 8，2 B . 5，4 C . 5，1 D . 9，1

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6. 已知三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是 $\text{[math]}$ 的中点，O为坐标原点，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·常州期中) 过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

A . x﹣y+1＝0 B . x+y＝3 C . 2x﹣y＝0 D . x+y+2＝0

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 B . 对于任意实数m，直线l恒过定点（ $\text{[math]}$ 1，1） C . 若圆C与圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 若动点D在圆C上，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点M的轨迹方程为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，抛物线 $\text{[math]}$ 以双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F为焦点，则下列判断正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 标准方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为1 C . 若双曲线 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 若双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为钝角

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三、填空题

13. (2017高二上·如东月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是．

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14. 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率相等，且过点 $\text{[math]}$ 的直线方程为

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C上存在一点P使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的范围是．

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16. (2022高二下·遂宁开学考) 已知平面上任意一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则点P到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上时，点P到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，请参考该公式求出 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 求符合下列条件直线的方程：
1. （1）过点A（-3，-1），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）过点P（3，4），且两点 $\text{[math]}$ 到这直线距离相等．
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18. 求符合下列条件圆的方程：
1. （1）圆心为点 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .
2. （2）与圆 $\text{[math]}$ 关于y轴对称．
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19. 已知椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 具有共同的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ， ____①椭圆过点 $\text{[math]}$ ， ②椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ ， ③椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，（①②③中选择一个）
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点 $\text{[math]}$ 的位置．

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21. 光线沿直线 $\text{[math]}$ 射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，
1. （1）求圆C的方程
2. （2）设k为实数，若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于M、N两点，且 $\text{[math]}$ ，求的k取值范围．
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22. 已知椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于B、C两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
  ①证明直线l过定点R；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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