四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期理数开学考试试卷

更新时间：2022-03-10 浏览次数：77 类型：开学考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 150º B . 30º C . 120º D . 60º

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）
① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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4. 某企业生产某种产品，其广告层面的投入为x（单位：百万元），该企业产生的利润为y（单位：百万元），经统计得到如下表格中的数据：经计算广告投入x与利润y满足线性回归方程： $\text{[math]}$ ，则t的值为（）

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

t

70

A . 45 B . 50 C . 56.5 D . 65

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5. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3， $\text{[math]}$ 在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与 $\text{[math]}$ 所成的角的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则m的值为（）

A . －2 B . －1或－2 C . 1或－2 D . 1

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7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设点P为直线 $\text{[math]}$ 上的点，过点P作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积取得最小值时，此时直线AB的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 近期，新冠疫苗第三针加强针开始接种，接种后需要在留观室留观满半小时后才能离开.甲､乙两人定于某日上午前往同一医院接种，该医院上午上班时间为7：30，开始接种时间为8：00，截止接种时间为11：30.假设甲､乙在上午时段内的任何时间到达医院是等可能的，因接种人数较少，接种时间忽略不计.则甲､乙两人在留观室相遇的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我国古代数学名著《九章算术》中有堑堵一说，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，如图所示的“堑堵” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“堑堵”的外接球的表面积为（）

A . 8π B . 4π C . $\text{[math]}$ D . 2π

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是从 $\text{[math]}$ 三个数中任取一个， $\text{[math]}$ 是从 $\text{[math]}$ 五个数中任取一个，那么 $\text{[math]}$ 恒成立的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，02，…，80的80个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，…则样本中的最后一个个体编号是.

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14. (2021高二上·金山期末) 某甲､乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是.
①甲比乙的极差大；②乙的中位数是18；③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是21.

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15. 直线l ： y=-x+m与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则实数m的取值范围是.

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16. 已知平面上任意一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则点P到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上时，点P到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，请参考该公式求出 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2021高二上·齐齐哈尔期末) 已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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18. “十一五”规划提出单位国内生产总值（GDP）能耗降低20%左右的目标，“节能降耗”需要长期推行，这既有利于改善环境､可持续发展，又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x

3

4

5

6

7

y

2.7

3.5

4.1

4.7

5

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当该厂产量提升到10吨时，预测生产能耗为多少.
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19. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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20. 某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：
1. （1） ①根据图中数据，求出月销售额在 $\text{[math]}$ 小组内的频率；
  ②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由；
2. （2）该公司决定从月销售额为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.
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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，请问在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在请求出 $\text{[math]}$ 的位置，不存在请说明理由.
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线l与圆C相交；
2. （2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
3. （3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为 $\text{[math]}$ ，在点B处的切线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
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