湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2022-08-04 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. 向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内表示的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，用基底 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组几何体中全是多面体的一组是（　　）

A . 三棱柱四棱台球圆锥 B . 三棱柱四棱台正方体圆台 C . 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D . 圆锥圆台球半球

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，已知D为BC上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知m、n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [1，3] D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·湖北期中) 一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（）

A . 三棱锥 B . 四棱台 C . 六棱锥 D . 六面体

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10. 一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计时，则（）

A . 点P第一次到达最高点需要10秒 B . 当水轮转动35秒时，点P距离水面2米 C . 当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D . 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，三角形面积 $\text{[math]}$ ，则三角形的外接圆半径为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·广东期末) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AF垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF平行 C . 平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点C与点G到平面AEF的距离相等

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. (2020·泰兴模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ，三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2020高一下·惠州期末) 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，另一灯塔在南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，则该船的速度是海里/小时.

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16. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面积是6π，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的值.
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18. 观察以下等式：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$
⑤ $\text{[math]}$
1. （1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
2. （2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
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19. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为2时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，且sin A＝2sin Bcos C，试判断△ABC的形状．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是半球的直径， $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 依次是半圆 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是半球面上一点，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在底面圆内的射影恰在 $\text{[math]}$ 上，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小及角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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