湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2021-2022学...

更新时间：2022-05-05 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·灵丘开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若集合 $\text{[math]}$ 恰有两个子集，则 $\text{[math]}$ D . 对于命题 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ：任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 湖北省第十六届运动会将于2022年 $\text{[math]}$ 月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端 $\text{[math]}$ 离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（）

A . 三棱锥 B . 四棱台 C . 六棱锥 D . 六面体

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，当P是线段 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的一个四等分点时，点P的坐标为．

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数的单调递减区间为．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ．集合 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求I；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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19. 自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为 $\text{[math]}$ ， 2018年年份代码为 $\text{[math]}$ ，依此类推）有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择．
1. （1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；
2. （2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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21. 如图，设 $\text{[math]}$ 是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ 分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量斜坐标．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 对于函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，求a的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 恰有一个实根，求实数a的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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