湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-16 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二上·承德期末) 某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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4. 设 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . － $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. 某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）

A . 是对立事件 B . 都是不可能事件 C . 是互斥事件但不是对立事件 D . 不是互斥事件

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6. (2022高一下·广州期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·洛阳月考) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）

A . 5π B . $\text{[math]}$ C . 8π D . 20π

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二、多选题

9. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . z的实部为3 B . z的虚部为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·广州期末) 2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有（）

A . 受疫情影响，1~2月份社会消费品的零售总额明显下降 B . 社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓 C . 与6月份相比，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大 D . 与4月份相比，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大

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11. 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上､下两部分空间图形且上､下两部分的高之比为 $\text{[math]}$ ，则关于上､下两部分空间图形的说法正确的是（）.

A . 侧面积之比为 $\text{[math]}$ B . 侧面积之比为 $\text{[math]}$ C . 体积之比为 $\text{[math]}$ D . 体积之比为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断 $\text{[math]}$ ABC是钝角三角形的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若m为实数，复数 $\text{[math]}$ ，则|z|＝．

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14. 某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为.

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15. 已知甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲､乙､甲､乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲､乙共射击了四次的概率是.

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16. (2022高一下·广州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为边BC上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高一下·吉安期末)
1. （1）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．
2. （2）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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19. 在①使三棱锥 $\text{[math]}$ 体积取得最大值，②使 $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折形成图2中的三棱锥，____，动点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的取值范围．
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20. 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的最小值.
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21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点， $\text{[math]}$ .证明：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PDC；
2. （2） PB⊥平面DEF.
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22. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
1. （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
2. （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.
  （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；
  （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.
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