江西省吉安市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：142 类型：期末考试

一、单选题

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为（）

A . 17，23 B . 18，22 C . 19，21 D . 22，18

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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4. 用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，…，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是（）

A . 25 B . 35 C . 45 D . 55

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5. 下图是把二进制的数1111_（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的 $\text{[math]}$ 恤衫成为热销产品，某商场五天内这种 $\text{[math]}$ 恤衫的销售情况如下表：

第 $\text{[math]}$ 天

1

2

3

4

5

销售量 $\text{[math]}$ （件）

19

39

59

79

104

则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相关 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例关系

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7. 从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少一个白球，都是白球 B . 至少有一个白球，至少有一个红球 C . 至少一个白球，都是红球 D . 恰有一个白球，恰有2个白球

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 3.12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组五名职工的植树棵数．（参考公式：样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均数），下列说法，正确的是（）

A . 甲组植树棵数的平均数不高于乙组植树棵数的平均数 B . 甲组植树棵数的众数是9 C . 乙组植树棵数的方差 $\text{[math]}$ D . 甲、乙两组中植树棵数的标准差 $\text{[math]}$

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 100与2020的最大公因数为．

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14. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，具有世界意义的重要贡献．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次输入的 $\text{[math]}$ 为2，3，4，则输出的 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列 $\text{[math]}$ 的公和为3，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17.
1. （1）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．
2. （2）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的连续三项，其中 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，吉安市今年中考体育考试成绩以满分60分计入中招成绩总分，其中1分钟跳绳是选考项目．某校体育组决定从九年级抽取部分学生进行跳绳测试，并将跳绳的次数按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分组，得到顺率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是0.1、0.3、0.4、0.15，第三小组的频数是24．
1. （1）求第五小组的频率和参加这次测试的学生人数；
2. （2）估计这次测试学生跳绳次数的中位数；
3. （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计参加这次测试学生跳绳的平均次数．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是不是等差或等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 动物园要围成相同面积的矩形虎笼两间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（如图）．若每间虎笼的面积为 $\text{[math]}$ ，墙长 $\text{[math]}$ 米，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成西间虚笼的钢筋网总长最小？并求出钢筋网的长度．

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