云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试...

更新时间：2022-08-16 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1. (2022高二下·南京期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高二下·南京期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为20，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·温州期末) 我市某三甲医院为了响应防疫政策，需要从4名内科医师和4名外科医生中派选4名医生到高速路口进行核酸检测工作，则派选内科医生人数不少于外科医生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·天津市模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 倾斜角是 $\text{[math]}$ 且过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的线段长是 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·上饶期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有3条对称轴，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个最大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点E是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与其外接球的体积的比值是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·重庆市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线C的左支交于点A．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．

17. 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

附： $\text{[math]}$ （如需计算 $\text{[math]}$ ，结果精确到0.001）

$\text{[math]}$ 独立性检验中常用小概率值和相应的临界值

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的 $\text{[math]}$ 列联表：

疗法	疗效		合计
疗法	未治愈	治愈	合计
外科疗法
化学疗法		18
合计			100

（2）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．

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18. (2020·攀枝花模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021·昆明模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上下顶点分别为A，B，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N（不与A、B重合）．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，求证：B、P、N三点共线．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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