浙江省温州市十五校联合体2021-2022学年高二下学期数学...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·郫都月考) 设 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知a，b是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我市某三甲医院为了响应防疫政策，需要从4名内科医师和4名外科医生中派选4名医生到高速路口进行核酸检测工作，则派选内科医生人数不少于外科医生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点）， $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，在点F从点A运动到点C的过程中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一直增大 B . $\text{[math]}$ 一直减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大

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二、多选题

9. 下列函数既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，顶点A在底面 $\text{[math]}$ 的射影为O，则下面说法正确的是（）

A . 若O为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ . B . 若O为 $\text{[math]}$ 的内心，则三个侧面与底面所成的二面角都相等. C . 若O为 $\text{[math]}$ 的垂心，则B在对面 $\text{[math]}$ 的射影是 $\text{[math]}$ 垂心. D . 若O为 $\text{[math]}$ 的重心，则三个侧面面积相等.

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则B的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则B的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为减函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥的内切球半径为 $\text{[math]}$ ，则此三棱锥的侧面积为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有6个不同的零点，求m的取值范围.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 求函数的最小正周期及对称中心.
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 值域.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O､M分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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19. 北京2022年冬奥会吉祥物冰墩墩，作为北京冬奥会当之无愧的“顶流”，热度一直未减.自2022年冬奥会开始，一系列冰墩墩特许商品新品开始发售.根据百度网站统计：2022年1月28日至2022年2月22日购买冰墩墩人群分布图如下图.
1. （1）求出频率分布直方图中购买者年龄的众数､平均数；（近似到个位数）
2. （2）若将年龄 $\text{[math]}$ 分别记为A组､B组､C组，用随机抽样的方法从这些人抽取3人，求这三个人至少2人在A组的概率.
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20. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若____.
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 外接圆上运动，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为2，求实数a的值.
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒有解，求实数a的取值范围.
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