四川省成都市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-16 浏览次数：124 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·道里月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . 4

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实根都在区间 $\text{[math]}$ 内，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状为（）

A . B . C . D .

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于函数 $\text{[math]}$ 定义域中任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 都成立，则满足条件的函数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 若任意给定的 $\text{[math]}$ ，都存在唯一的非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 已知函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，半径为1，则扇形的面积为.

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15. 若偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ .则函数 $\text{[math]}$ 的值域为；若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的四个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 计算下列式子的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A，已知点A的纵坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性的定义证明.
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20. 人类已进入大数据时代.目前数据量已经从 $\text{[math]}$ 级别越升到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乃至 $\text{[math]}$ 级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：
时间
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
$\text{[math]}$
间隔年份 $\text{[math]}$ （单位：年）
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
全球数据量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
0.5
0.75
1.125
1.6875
2.53125
$\text{[math]}$
根据上述数据信息，经分析后发现函数模型 $\text{[math]}$ 能较好地描述2008年全球产生的数据量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与间隔年份 $\text{[math]}$ （单位：年）的关系.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍（结果保留3位小数）？
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 我们知道，指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）与对数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）互为反函数.已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）对于函数 $\text{[math]}$ ，若定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“L函数”.已知函数 $\text{[math]}$ 为其定义域上的“L函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省成都市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

四川省成都市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

时间	2008年	2009年	2010年	2011年	2012年	$\text{[math]}$
间隔年份 $\text{[math]}$ （单位：年）	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$
全球数据量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	0.5	0.75	1.125	1.6875	2.53125	$\text{[math]}$