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黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校2020-2021学年高一上...

更新时间：2021-07-29 浏览次数：93 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 为第二象限角是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果某种放射性元素的年衰减率为3%，那么这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间） $\text{[math]}$ （单位：年）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的连续不断的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点

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11. 已知某函数的图象如下，根据函数的性质判断此函数的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 十六、十七世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展，对大数的运算提出了更高的要求，改进数字计算方法成了当务之急，英格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生.对数的思想方法，即把乘法运算转化为加法，在今天仍然具有生命力.以下几组自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应关系中，最接近对数函数上述作用的函数是（）

A .

$\text{[math]}$

2

4

6

8

$\text{[math]}$

1.5

3

4.5

6

B .

$\text{[math]}$

2

3

6

12

$\text{[math]}$

2.5

4

10

25

C .

$\text{[math]}$

5

10

15

20

$\text{[math]}$

3

4.3

12.9

38.7

D .

$\text{[math]}$

5

10

50

100

$\text{[math]}$

3

4.3

7.3

8.6

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二、填空题

13. (2019高一下·上海月考) 半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的面积为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用数字作答）

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15. 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 有5个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，而函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
1. （1）直接写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ .判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
3. （3）求证：函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的增函数.
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19. 为解决大气污染等环境问题，某工厂产生的废气必须过滤后才能排放，在过滤过程中，废气中的污染物含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与过滤时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系式为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为污染物的初始含量， $\text{[math]}$ 为常数）.已知过滤3小时消除了10%的污染物，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 后还剩百分之几的污染物；
2. （2）若规定污染物减少到初始含量的30%才可以排放，求达到排放标准所需的时间（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）
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20. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义城 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（不需证明）；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ ，对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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